Chú thích Tập hợp sắp thứ tự một phần

  1. ↑ Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 26
  2. ↑ “Finite posets”. Sage 9.2.beta2 Reference Manual: Combinatorics. Truy cập ngày 5 tháng 1 năm 2022. compare_elements(x, y): Compare x and y in the poset. If x<y, return -1. If x=y, return 0. If x>y, return 1. If x and y are not comparable, return None.
  3. ↑ Chen, Peter; Ding, Guoli; Seiden, Steve. “On Poset Merging” (PDF): 2. Truy cập ngày 5 tháng 1 năm 2022. A comparison between two elements s, t in S returns one of three distinct values, namely s≤t, s>t or s|t. Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp)
  4. ↑ Merrifield, Richard E.; Simmons, Howard E. (1989). Topological Methods in Chemistry. New York: John Wiley & Sons. tr. 28. ISBN 0-471-83817-9. Truy cập ngày 27 tháng 7 năm 2012. A partially ordered set is conveniently represented by a Hasse diagram...
  5. 1 2 3 Wallis, W. D. (14 tháng 3 năm 2013). A Beginner's Guide to Discrete Mathematics (bằng tiếng Anh). Springer Science & Business Media. tr. 100. ISBN 978-1-4757-3826-1.
  6. ↑ Simovici, Dan A. & Djeraba, Chabane (2008). “Partially Ordered Sets”. Mathematical Tools for Data Mining: Set Theory, Partial Orders, Combinatorics. Springer. ISBN 9781848002012.
  7. ↑ Flaška, V.; Ježek, J.; Kepka, T.; Kortelainen, J. (2007). “Transitive Closures of Binary Relations I”. Acta Universitatis Carolinae. Mathematica et Physica. Prague: School of Mathematics - Physics Charles University. 48 (1): 55–69. Lemma 1.1 (iv). This source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".
  8. ↑ Davey & Priestley (2002), tr. 14-15.
  9. ↑ Avigad, Jeremy; Lewis, Robert Y.; van Doorn, Floris (29 tháng 3 năm 2021). “13.2. More on Orderings”. Logic and Proof . Truy cập ngày 24 tháng 7 năm 2021. So we can think of every partial order as really being a pair, consisting of a weak partial order and an associated strict one.
  10. ↑ Rounds, William C. (7 tháng 3 năm 2002). “Lectures slides” (PDF). EECS 203: DISCRETE MATHEMATICS. Truy cập ngày 23 tháng 7 năm 2021.
  11. ↑ Kwong, Harris (25 tháng 4 năm 2018). “7.4: Partial and Total Ordering”. A Spiral Workbook for Discrete Mathematics (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 23 tháng 7 năm 2021.
  12. ↑ Neggers, J.; Kim, Hee Sik (1998), “4.2 Product Order and Lexicographic Order”, Basic Posets, World Scientific, tr. 62–63, ISBN 9789810235895
  13. ↑ Davey & Priestley (2002), tr. 17–18.
  14. ↑ P. R. Halmos (1974). Naive Set Theory. Springer. tr. 82. ISBN 978-1-4757-1645-0.
  15. ↑ Davey & Priestley (2002), tr. 23–24.
  16. ↑ Jech, Thomas (2008) [1973]. The Axiom of Choice. Dover Publications. ISBN 978-0-486-46624-8.
  17. ↑ Ward, L. E. Jr (1954). “Partially Ordered Topological Spaces”. Proceedings of the American Mathematical Society. 5 (1): 144–161. doi:10.1090/S0002-9939-1954-0063016-5. hdl:10338.dmlcz/101379.

Liên quan

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Tập hợp sắp thứ tự một phần http://dml.cz/dmlcz/142762 http://match.stanford.edu/reference/combinat/sage/... http://www.eecs.umich.edu/courses/eecs203-1/203-Ma... //hdl.handle.net/10338.dmlcz%2F101379 //doi.org/10.1090%2FS0002-9939-1954-0063016-5 //doi.org/10.1090%2FS0002-9939-1968-0236071-7 //oeis.org/A001035 https://books.google.com/books?id=66oqDAAAQBAJ&q=%... https://books.google.com/books?id=6i-F3ZNcub4C&pg=... https://books.google.com/books?id=vVVTxeuiyvQC&pg=...